\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 52670

Re: Integreren zonder partiele integratie of substitutie

De afgeleide van Öx-1 is toch 1/(2Öx)?
En hoe komt u aan 2ln(Öx-1)?
De primitieve van 1/(Öx-1) is ln(Öx-1), dus dan zou er volgens u komen te staan:
(Öx-1) * ln(Öx-1) = 2ln(Öx-1)
Ik begrijp deze stappen niet.
Sorry, primitiveren is niet echt mijn sterkste punt!Ik vind het heel fijn dat u me er bij helpt.

Amber
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 25 oktober 2007

Antwoord

De afgeleide van Ö(x-1) is toch 1/(2Öx)?

Ja, dat klopt.
Dus 1/Öx is tweemaal de afgeleide van Ö(x-1)
Dus als je 1/Öx*1/Ö(x-1) wilt primitiveren, kun je ook
2*1/(2Öx)*1/Ö(x-1) primitiveren.
Dus dan staat er
2*(de afgeleide van Ö(x-1))* 1/Ö(x-1)
Dit is dus zoiets als 2*u'(x)*1/u(x).

Als nu u een functie is van x, dan is de afgeleide van ln(u(x))volgens de kettingregel gelijk aan u'(x)*1/u(x).
Dus een pimitieve van u'(x)*1/u(x) is dan ln(u(x)).
Dan is de primitieve van 2*(de afgeleide van Ö(x-1))* 1/Ö(x-1)
gelijk aan 2*ln(Ö(x-1)).

Ik hoop dat dit helpt.

hk
donderdag 25 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq