bedankt!!! uit dit komt nu de vergelijking 22a - 1,5 = 11b - 1,5 = 6,5 c - 1,5 daar volgt uit 22a = 11b = 6,5c als a b en c gehele getallen moeten zijn dan 22 * 13 = 11 * 26 = 6,5 * 44 dit zijn dus de aantallen maar klopt dit??? en is dit de kleinst mogelijke kubus?? de hoogte is dan: 6,5 * c - 1,5 c = 44 dus de hoogte is 6,5 * 44 - 1,5 = 284,5 cm is dit de kleinst mogelijke kubus?? klopt dit?? groet Marieke
Mariek
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 23 oktober 2007
Antwoord
Marieke, Je antwoord is goed, maar hoe weet je nu zeker dat dat ook de kleinste is? Daarvoor gebruik je dat priemgetallen alleen deelbaar zijn door 1 en door zichzelf. 22a en 11b zijn gehele getallen, dus moet 6,5c ook geheel zijn. Maar dan moet c wel even zijn! Als c even is kan je hem ook 2k noemen. Nu heb je: 22a=11b=13k 11 en 13 zijn priemgetallen. Dus de kleinste waarden van b en k die voldoen aan 11b=13k zijn:b=13 en k=11. Maar nu moet het resultaat (11x13) ook gelijk zijn aan 22a. 22a is een even getal. Om te zorgen dat 11b en 13k ook even zijn moeten b en k zelf even zijn. Dus de kleinste oplossing is inderdaad:b=2x13=26 en k=2x11, dus c=44 en a=13.
Dit is een reactie op vraag 52630 
