\require{AMSmath}

Convergentie

beste wisfaq,

Ik zit met het volgende probleem.

Gegeven is het volgende:

Een rij c_(2k) die monotoon stijgend is en van boven gebonden door c_1.

Een rij c_(2k-1) die monotoon dalend is en van onder gebonden door c_0.

Ik moet nu bewijzen dat c_(2k) convergeert naar een reeel getal c- en c_(2k-1) convergeert naar een reeel getal c+ en bovendien dat c- c+

Het eerste deel bewijzen is niet zo moeilijk: aangezien c_(2k) monotoon stijgt en van boven is gebonden door c_1 convergeert het naar een reeel getal c- c_1

Aangezien c_(2k-1) monotoon dalend is en bovendien van onder is gebonden door c_0 convergeert c_(2k-1) naar een reeel getal c+ c_0

Het lukt me nu alleen niet om te bewijzen dat c- c+

Ik weet tot nu toe dus dat c- c_1
en c+ c_0

Maar welke algebraische operaties ik verder ook uitvoer, er volgt maar niet dat c- c+

Ik hoop dat jullie me kunnen helpen.

Pieter
Student universiteit - vrijdag 19 oktober 2007

Antwoord

Ben je er zeker van dat er geen extra gegevens zijn gegeven over bijvoorbeeld de rij als geheel?

Stel je bijvoorbeeld voor dat (even met expliciete formules om geen schets te moeten maken)

c_(2k) = 1/3 - (1/3)(1/2)^(2k)
c_(2k-1) = 2/3 + (1/3)(1/2)^(2k-1)

c_(2k) start op c_0 = 0, is monotoon stijgend en bovenaan begrensd door c_1 = 1 en convergeert naar c+ = 1/3

c_(2k-1) start op c_1 = 1, is monotoon dalend en onderaan begrensd door c_0 = 0 en convergeert naar c- = 2/3

Hier lijkt c+ toch kleiner dan c-?

cl
zaterdag 20 oktober 2007

Re: Convergentie

©2001-2024 WisFaq