\require{AMSmath}

Geen oplossingen vergelijking

waarom heeft een vergelijking geen oplossingen wanneer de discriminant kleiner is dan 0?

piet
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 19 oktober 2007

Antwoord

Beste Piet,

Een kwadratische vergelijking (van de vorm ax²+bx+c=0) heeft als discriminant:

D = b²-4ac

Afhankelijk van het teken hiervan, heb je geen, één of twee reële oplossingen. In de formule voor de oplossingen neem je de vierkantswortels (positieve en negatieve) uit D. Als D positief is, heb je er dus twee. Als D gelijk is aan 0, dan is er alleen 0 als vierkantswortel. Als D negatief is, heb je geen vierkantswortels want kwadraten van reële getallen zijn nooit negatief.

Je kan dit ook handig meetkundig inzien. Een kwadratische functie heeft als grafiek steeds een parabool. Als D 0 heb je een parabool die de x-as in twee verschillende punten snijdt. Als D = 0, raakt de parabool de x-as (langs onder voor een bergparabool, langs boven voor een dalparabool). Als D 0, dan ligt de parabool volledig boven of onder de x-as, er zijn geen snijpunten.

mvg,
Tom

td
vrijdag 19 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq