\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 10354

Re: Halverings- en verdubbelingsformule

geachte,
Ik kan perfect uw redenering volgen en ze is bij mijn weten wel degelijk correct, maar in mijn cursus staat dat sin(3x)=3sin(x)-4sin(x)³ ... en cos(3x)=4cos(x)³-3cos(x)
graag had ik hier ook wat uitleg bij gekregen, en gelieve mij dan de link naar de oplossing door te sturen.

met dank bij voorbaat, Obaldius.

Obaldi
Student Hoger Onderwijs België - donderdag 18 oktober 2007

Antwoord

Beste Abaldius,

Ja, dat kan ook. Er is gebruik gemaakt van de somformules. 3x=x+2x.
En ook wordt gebruikt: sin²x+cos²x=1 (Stelling van Pythagoras toegepast in de eenheidscirkel).
Je krijgt dan:
sin(x+2x)=sinx·cos(2x)+cosx·sin(2x)=
=sinx·(1-2sin²x)+cosx·2sinx·cosx=
=sinx-2sin³x+cos²x·2sinx=
=sinx-2sin³x+(1-sin²x)·2sinx=
=sinx-2sin³x+2sinx-2sin³x=
=3sinx-4sin³x
Alles wordt uitgedrukt in sinx.

Voor de herleiding van cos(3x) wordt alles uitgedrukt in cosx.
Dat gaat op een vergelijkbare manier.

ldr
maandag 22 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq