\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 52493

Re: Limieten met een natuurlijke logaritme in de exponent

Ik heb toch nog een vraagje. Ik kan zelf nu afleiden dat je op de uitdrukking -(xln²x)/(x-1) komt. Vervolgens moet ik de l'hopital toepassen op (ln²x)/(x-1). Maar wat gebeurt er dan met de term -x. Moet ik die niet meenemen en dan bij het toepassen van l'hopital ook de productregel gebruiken of mag ik de 'x' gewoon weglaten omdat deze gelijk is aan 1?

Roosma
Student universiteit - maandag 15 oktober 2007

Antwoord

Je kan de factor -x gerust meenemen in het toepassen van de l'Hopital, maar omdat die bewuste limiet niet 0 of oneindig is en dus niet de oorzaak is van het "probleem", hoeft dat niet. Het voordeel is dat het afleiden niet nodeloos ingewikkeld wordt.

Het is eigenlijk in essentie een toepassing van de productregel voor limieten: als lim A = a en lim B = b dan is lim AB = ab. Om de limiet van AB te bepalen kan je dus die uitdrukking opsplitsen in een stuk A en een stuk B en de bewuste limieten afzonderlijk berekenen.

cl
maandag 15 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq