\require{AMSmath}

Kans van de subset berekenen

Beste,

Ik kan maar niet bedenken hoe ik het volgende zou moeten oplossen:

een punt(x,y) is geselecteerd uit de vierkant S die de punten (x,y) bevat zo dat 0x1 en 0y1.
en ook nog dat: "Suppose that the probability that the selected point will belong to each specified subset of S is equal to the area of that subset" (sorry, kon dit stuk niet vertalen. )
vind de verwachting van de volgende subsets:
a) (x-¹/₂)²(y-¹/₂)^{2 1}/₄
b) ¹/₂x+y1¹/₂
c) x=y

de antwoorden zijn vervolgens:
a = 1 - p/4
b = ³/₄
c = 0

Hoop dat u een goed uitleg kunt geven hoe ze hier aan die antwoorden komen.

elize
Student universiteit - zondag 14 oktober 2007

Antwoord

1) Je hele gebied is een vierkant van 1 bij 1, dus met oppervlakte 1.
Als je in de eerste ongelijkheid het teken vervangt door een = teken, dan heb je het over een cirkel met middelpunt (¹/₂,¹/₂) en straal ¹/₂, en dan is S dus het buitengebied van die cirkel. De oppervlakte hiervan is dan 1 - p.(¹/₂)². Overigens moet er nog een plusteken in de cirkelvergelijking staan.

2) Teken de lijnen x+y=1¹/₂ en x+y=¹/₂ (althans: voor zover ze binnen het vierkant liggen). Je moet de oppervlakte hebben van het gebied tussen die lijnen in. Dat gaat het snelst door de oppervlakte van het vierkant te verminderen met de twee restdriehoekjes die buiten de lijnen liggen.

3) Teken de lijn x = y (weer binnen het vierkant blijven) en vraag je af wat hiervan de oppervlakte is.

MBL

MBL
zondag 14 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq