Maar x en k-x variabel zijn, dan is de hoogtelijn ook variabel, en dan moet a ook schrijven als y en y-a, en om dan een uitdrukking te vinden voor de hoogte in functie van a en k, dan is (k-x)2=h2+(a-y)2. Hoe moet ik dan die x en y eruit halen, als dit al klopt?
Jeroen
3de graad ASO - zaterdag 13 oktober 2007
Antwoord
Je moet niet x en y er uit halen. Je wil enkel h kunnen schrijven als een functie van x en de gegevens a en k. Het enige wat dus nog moet verdwijnen is de y. Daarvoor heb je de stelling van Pythagoras in de andere deeldriehoek: y2+h2=x2, zodat y=Ö(x2-h2). Vul dat in in de vergelijking die je al had, los op naar h en leid af. Je zou moeten vinden dat het maximum optreedt bij x=a/2.
PS: Iets eleganter was misschien de keuze om de twee zijden te verdelen in k/2+x en k/2-x en de corresponderende delen op de zijde met lengte a te nemen als a/2+y en a/2-y. Als je dan beide "deel-Pythagorassen" van elkaar aftrekt, zie je dat ay=kx, zodat h2=(k/2+x)2-(kx/a+a/2)2. Precies dezelfde methode hoor, alleen iets minder gepruts met vierkantswortels. Hier zou je moeten vinden dat het maximum optreedt bij x=0
Dit is een reactie op vraag 52478 
