\require{AMSmath}

Haakjes wegwerken

Wat komt er uit (x-a)(x-b)(x-c)...(x-z). Onze leraar zegt dat er niet een antwoord uit komt dat begint met x tot de 26e. Wat dan wel?

Rens v
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 8 november 2002

Antwoord

Hoi,

Als je inderdaad 26 termen hebt, zoals je benaming a,b,c, ... z doet vermoeden, dan stelt dit inderdaad wel een veelterm voor van de 26ste graad.

De k-de graads veelterm heeft een coëfficiënt die in absolute waarde gelijk is aan de som van alle mogelijke combinaties van de waarden a,b,..,z genomen per 26-k.
Het teken is dat van (-1)^26-k.

De dubbelzinnigheid in de 24ste term (x-x) kunnen we wegwerken door hier x-x' te nemen.

Groetjes,
Johan

andros
vrijdag 8 november 2002

©2001-2024 WisFaq