\require{AMSmath}

Lengte schroefdraad over afgeknotte kegel

Hallo,
In De uitslag van een afgeknotte kegel kon ik zien hoe een uitslag van een afgekotte kegel moet gemaakt worden maar wat ik me afvraag is, stel dat over de afgeknotte kegel een schroefdraad gelegd wordt van 1 (of x) omwentelingen, hoe de lengte hiervan dan berekend kan worden?
Alvast bedankt!

Maarte
Ouder - donderdag 4 oktober 2007

Antwoord

Beste Maarten,

Aardige vraag. Waarom wil je eigenlijk schroefdraad op een kegel maken?

Een spiraal met n omwentelingen op een kegel met hoogte h en straal R:
x = R*(1-t)*sin(2pnt)
y = R*(1-t)*cos(2pnt)
z = h*t
De lengte: ò_{van 0 tot 1}Ö((dx/dt)²+(dy/dt)²+(dz/dt)²)dt
= ò_{van 0 tot 1}Ö(R²(1+(2pn)²)+h²)dt
= Ö(R²(1+(2pn)²)+h²)

Valt nog mee. Groet. Oscar.

os
vrijdag 5 oktober 2007

©2001-2024 WisFaq