\require{AMSmath}

Differentieren (absolute getal)

De ketting regel geeft ons:
f(x)^d/_dx f(g(x))=f'(g(x))g'(x)
Gevraagd:
differetier: |t²-1|
de afgeleide van een absoluut getal is sgn a (nu dus: sgn(t²-2) f'(x) dan is g'x(2t) vervolgens heb je dus:
sgn(t²-2)(2t) (tot volg ik het)

Nu geeft het boek als volgende stap: (hoe doen ze deze stap? ik snap niet dat hier gedeeld wordt door |t²-1|)

^{sgn(t2-2)(2t)}/_|t²-1|= sgn 2t if t= ±1 dan is de t onbekend.

bvd. Reinier

Reinie
Student hbo - donderdag 27 september 2007

Antwoord

Beste Reinier,

Het antwoord sgn(t²-1)(2t) lijkt mij correct (ik neem aan dat de 2 in jouw antwoord een verschrijving is en eigenlijk een 1 moet zijn). Ik zie ook niet hoe je dat verder kunt vereenvoudigen.

De gelijkheid: ^{sgn(t2-1)(2t)}/_|t²-1| = sgn(2t) is in ieder geval fout. Vul maar t=10 in. Dan krijg je links 20/99 en rechts 1. Ik weet ook niet waar het naar toe gaat. Kun je zeggen wat het boek uiteindelijk als antwoord geeft. Dan kan ik misschien iets meer zeggen.

Wel even wat algemene zaken. Om te beginnen moet je natuurlijk wel oppassen. je gebruikt de functie f(x) = |x| en die is niet differentieerbaar voor x=0. Vandaar dat |t²-1| niet differentieerbaar is in t=±1.

Verder kun je de afgeleide ook direkt vinden. Immers:
|t²-1| = voor t-1 en voor t1: t²-1
en voor -1 t 1: 1-t²
De afgeleide is dus:
voor t-1 of t1: 2t
en voor -1 t 1: -2t
Nu zie je nog duidelijker dat de functie niet differentieerbaar is in t=±1. Het is natuurlijk leuker om sgn(x) te gebruiken. Die is ook niet gedefinieerd in x=0, dus dat klopt precies. Maar je kunt het bovenstaande gebruiken om je werk te controleren.

os
vrijdag 28 september 2007

©2001-2024 WisFaq