\require{AMSmath}

Rekenregel wortel/machten

a² = ³/₄

Wat is a?
a = Ö³/₄

Ö is eigenlijk [WORTEL2].

Geldt dan dat:
a = Ö³/₄
= ²/₄Ö3
= ¹/₂Ö3

Is het altijd de macht van de wortel delen door de noemer van de breuk en dit vermenigvuldigen met Öteller?

Hopelijk stel ik de vraag duidelijk genoeg.

Alvast bedankt.

Met vriendelijke groet,
Barry

Barry
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 17 september 2007

Antwoord

Dag Barry,

Nee, dat is een ernstig misverstand.

Je gebruikt hier: Ö[¹/₄]=¹/₂ (immers ¹/₂²=¹/₂·¹/₂=¹/₄)
En vervolgens: Ö³/₄ = Ö(¹/₄·3) = (Ö¹/₄)·(Ö3) = ¹/₂Ö3

In het algemeen. Als je twee getallen vermenigvuldigt en dan de wortel neemt kun je ook eerst de wortels apart nemen en dan vermenigvuldigen. In formulevorm: Ö(a·b)=(Öa)·(Öb)

Nog even een voorbeeld. Het is misschien wat eenvoudiger te zien als je geen breuk gebruikt: Ö20=Ö(4·5)=(Ö4)·(Ö5)=2Ö5. Dat kun je weer makkelijk controleren door (2Ö5)² uit te rekenen. Daar moet 20 uitkomen.

Groet. Oscar

os
maandag 17 september 2007

©2001-2024 WisFaq