\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 52088

Re: Stel een formule op van een parabool

Kunt u me dan misschien ook nog uitleggen hoe je een stelsel van 3 verschillende vergelijking in 3 onbekenden oplost? Het antwoord hoef ik niet te weten, maar het gaat me om de manier hoe je dit berekent.

Alvast bedankt,
groetjes,
Linda.

Linda
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 16 september 2007

Antwoord

Er is een hele theorie over hoe je in het algemeen dergelijke stelsels zou kunnen oplossen. Dit komt meestal ter sprake in het deel lineaire algebra, matrices en determinanten.

Ik veronderstel dat dat (nog) niet tot jouw kennis behoort. Niet getreurd, een paar basistechnieken kunnen al voldoende zijn. Een ervan is substitutie, en die zal ik even toelichten:

Los een van de vergelijkingen op naar een van de onbekenden en substitueer die gevonden uitdrukking in de andere vergelijkingen.

Voorbeeld:

a + b + c = 6
2a + 3b + c = 4
a - b - 8c = 1

Uit de eerste vergelijking kan je halen dat a = 6 - b - c. Als je dat in de andere vergelijkingen stopt krijg je

2(6-b-c) + 3b + c = 4
6-b-c - b - 8c = 1

12 - 2b - 2c + 3b + c = 4
6 - 2b - 9c = 1

b - c = -8
-2b - 9c = -5

Je bekomt een stelsel met een vergelijking minder en ook een onbekende minder. Herhaal dit procédé om uiteindelijk op 1 vergelijking met 1 onbekende uit te komen, die je meteen kan oplossen.

b = -8+c
- -2(-8+c) - 9c = -5
- 16 - 2c - 9c = -5
- -11c = -21
- c = 21/11

De waarden voor de andere onbekenden volgen dan uit je tussenliggende uitdrukkingen.

b haal je dan uit de uitdrukking b = -8+c = -67/11
a volgt dan uit de uitdrukking a = 6-b-c = 121/11

cl
zondag 16 september 2007

©2001-2024 WisFaq