\require{AMSmath}

Formule raaklijn opstellen met onbekende x

gegeven is de functie f(x)=4x³-5x . voor x=a moet ik de raaklijn opstellen. nou weet ik dat de algemene formule voor een raaklijn y=ax+b is, maar ik weet niet hoe je een formule moet maken met een onbekende x.
het antwoord moet zijn y=(12a²-5)(x-a)+(4a³-5a)
daarbij heb ik wel door dat (12a²-5) de afgeleide is, en dat (4a³-5a) de orginele formule is. maar ik snap niet waarom dit zo is, en hoe ik hier zelf achter moet komen. ik heb dit ook nergens zien staan. moet ik dit gewoon afleiden vanaf y=ax+b ? of anders?

K. Hee
Cursist vavo - vrijdag 14 september 2007

Antwoord

Dag Kate,

De algemene formule voor een rechte lijn, dus ook voor een raaklijn is zoals je zegt y=ax+b. Die a in de formule y=ax+b is echter niet dezelfde a als de a van het raakpunt bij x=a.
Daarom is het handiger om in dit geval te nemen: y=px+q.

Nu is p de helling van de lijn, en die helling is gelijk aan de helling van je kromme in het raakpunt bij x=a.
De helling van je kromme bereken je met de afgeleide.
Als je dan x=a invult krijg je p=12a²-5.
Nu weet je dus dat de formule voor de raaklijn is:
y=(12a²-5)x+q
Verder weet je dat die raaklijn gaat door het punt waar
x=a en y=f(a)=4a³-5a.
Nu kan je twee dingen doen:

1) x en y invullen in de raaklijn formule:
4a³-5a=(12a²-5)a+q
®q=4a³-5a-(12a³-5a)=-8a³.

2)Gebruik: Een lijn door (x₀,y₀) met helling p heeft vergelijking
y=p(x-x₀)+y₀
Dat hebben ze in jouw antwoord gedaan. Werk de haakjes mar uit om te controleren dat de twee oplossingen dezelfde zijn!

Zie ook:

2. Het vinden van een vergelijking van een raaklijn

Succes!

ldr
vrijdag 14 september 2007

©2001-2024 WisFaq