Hallo Wisfaq, Schrijf bij de volgende opgaven de gegeven decimale ontwikkeling als een onvereenvoudigbare breuk met behulp van de somformule voor een oneindige meetkundige rij. Neem daarbij aan dat de getoonde regelmaat zich onbeperkt voortzet: alle decimale ontwikkelingen zijn vanaf het begin of vanaf een zekere decimaal periodiek. Dit toepassen op volgende getallen (op oneindig) 1 ste voorbeeld kan ik schrijven als breuk: 0,2222....=x 22,2222....=100x 22+0,22222.=100x 22+x=100x x=22/99 Dat weet ik wel maar hoe nu de somformule S= a/1-r op toepassen. Wat is dan a en (eerste term ) enwat is de reden r? a. 0.222222222222 . . . b. 0.313131313131 . . . c. 1.999999999999 . . . Ik stuurde zojuist al deze vraag maar krijg geen mail via wisfaq(=Bedankt , gelieve vraag te activeren...) van jullie binnen . Ik doe het hier dus nog eens met een vervolledigde vraag. Zet mij eens op weg aub ? Vriendelijke groeten,
Lemmen
Ouder - maandag 20 augustus 2007
Antwoord
a) 0.22222222222222222222222...............=0,2+0,02+0,002+0,0002+ etc De beginterm is dus 0,2; elke volgende term is 10 keer zo klein als zijn voorganger dus de reden r=0.1. a/(1-r)=0.2/0.9=2/9. En zoals je weet is 2/9 gelijk aan 0,222222222222222222222222222222222222222222......., dus dat klopt.
b) 0.31+0.0031+0.000031+..... a=0.31, r=0.01. Uitkomst 31/99. c)Deze is een beetje vals. Eigenlijk staat er 1+0.9+0.09+0.009+.... Je moet die 1 even apart houden. We hebben dus 1+å0.9*(0.1)^(n-1). Uitkomst 1+0.9/(1-0.1)=1+0.9/0.9=1+1=2.
