\require{AMSmath}

Vergelijkingen oplossen

Hoe is dit het handigst te doen?

Ik heb geprobeerd de wortel van 6x op de rechter zijde toe te passen, dan heb ik 2 aan de linker zijde maar dan is de rechterzijde nog meer een zooi.

2^6x = 8^x²-3

Ik kwam zover als

2 = (8^x²-3)^1/6x

Dan de machten vermenigvuldigen kwam ik op (6x³-18x) als macht over 8.

2 = 8^6x3-18

Logaritmes

⁸log2 = 6x³-28

...
log2/log8 = 6x³-28
log2/log8 + 28 =6x³
(log2/log8)^(1/3) + 28 = 6x
((log2/log8)^(1/3) + 28) / 6 = x

Aarghhh en hier vertrouw ik mezelf echt niet meer. Of moet het wel zo? Deze som gaat echt te ver.

Pieter
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 augustus 2007

Antwoord

We zullen 's met de eerste beginnen....

De opgave:
2^6x=8^x2-3

Vergelijkingen met machten pak je meestal aan dat je uitkomt op een vorm als:

2^a=2^b

In zo'n geval weet je dat a=b.

Zo ook hier:

2^6x=8^x2-3
2^6x=(2³)^x2-3
2^6x=2^3x2-9
6x=3x²-9
..en dan verder oplossen....

Bij de tweede vergelijkingen is het misschien handig te bedenken dat ⁸log2 'gewoon' een getal is! Het is namelijk gelijk aan ¹/₃. Dat is iets wat je eventueel met log(2)/log(8) met je GR nog wel kan bepalen. Maar als je begrijpt wat logaritmen zijn kan je 't ook zonder!

^glog(a)=b Û g^b=a
Dus 8^b=2 Þ b=¹/₃

De vergelijking wordt dan:
¹/₃=6x³-28
En dan verder oplossen...

Hopelijk helpt dat...

Zie ook 7. Exponentiele en logaritmische vergelijkingen oplossen

WvR
vrijdag 17 augustus 2007

©2001-2024 WisFaq