\require{AMSmath}

Standaarddeviatie van een gewichtsgemiddelde (ipv een aantalgemiddelde)

Stel je je een plaatje voor met daarop een hele hoop korrels met verschillende grootten die het volledige plaatje bedekken. Sommige korrels zijn erg groot, anderen erg klein.

Als eerste wil daar het aantalgemiddelde van bepalen. Het gemiddelde is een eitje en de standaarddeviatie is gewoon een kwestie van de standaardformule invullen. Hoe dat werkt, dat weet ik al.

Van mijn gegevens wil ik echter niet alleen weten wat het gemiddelde is van het aantal korrels, maar ook hoe groot de gemiddelde korrel is als je kijkt naar de mate waarin ze een oppervlakte bedekken. Oftewel: grotere korrels tellen nu veel zwaarder mee in het bepalen van de juiste grootte.

En daar wringt 'm de schoen. Mijn formule voor het bepalen van het gemiddelde luidt als volgt:

D_s=Som (b_i·D_i)=(s_1/s_tot)·D_1+(s_2/s_tot)·D_2+(s_3/s_tot)·D_3+... = (Som s_1·D_1)/s_tot

Hierin geldt
n = het totaal aantal korrels
D_s= oppervlaktegemiddelde
b_i= de fractie van het totale oppervlak dat door korrel i bedekt wordt (ofwel s_i/s_tot)
s_i= het oppervlak dat korrel i bedekt wordt
D_i = de korrelgrootte van korrel i
s_tot= het totale oppervlak
Som= het somteken dat ik met de knoppen hieronder niet voor elkaar krijg

Het aardige is dat de korrelgrootte D_i samenhangt met s_i, want D_i (in lengte-eenheid mu-meter) is de wortel uit het oppervlak (in oppervlakte-eenheid vierkante mu-meter). Je kunt de bovenstaande formule dus ook inkorten naar

D_s= Som D³_i / s_tot

Nou is mijn vraag: Hoe bereken ik in vredesnaam dáár de standaarddeviatie van? Ik hoop dat u me kunt helpen.

Sietsk
Student universiteit - woensdag 11 juli 2007

Antwoord

Beste,

Je formule voor D_s is een gewogen gemiddelde van D_i met als wegingsfactoren b_i=s_i/s_tot.

De variantie is dan Som [b_i.(D_i - D_s)²].
De std.dev is de vierkantswortel hiervan.

MVG,

Andros

andros
zaterdag 14 juli 2007

©2001-2024 WisFaq