Ik heb een vraag die te beantwoorden is met middelbare school wiskunde. Dit is voor mij al enige tijd geleden en daarom al een beetje weggezakt. Toch heb ik geprobeerd wat van deze vraag te maken, ik heb nu alleen geen idee of mijn oplossing klopt en wat ik fout doe.
Mijn probleem luidt als volgt: Als een groep van 50 mensen een examen maakt met 60 vragen die multiple choice met drie keuzes is, hoe groot is de kans dan dat als men alle vragen gokt slaagt als men maximaal 18 fout mag hebben. En hoeveel mensen zou dit dan theoretisch zijn?
Dit is mijn "oplossing", omdat mijn browser het sommatie teken niet weergeeft, heb ik hiervoor E gebruikt. Het getal wat boven op het sommatieteken komt, staat ervoor, het getal wat er onder komt, erna.
Nu wist ik zo snel niet hoe ik makkelijk een sommatie kon uitvoeren, dus heb ik de getallen ingevuld in de binominale kans-berekenaar : p=0.6667;n=60;k=18. Die gaf alleen een antwoord van P(X=k)=0.0000. Dus dat de kans veel te klein was.
Dit was al mijn vermoeden, want als ik handmatig de term uitrekenen die de grootste kans zou geven, X=18, dan komt er een heel klein getal uit, namelijk 5.72·10-9. Aangezien de kansen op minder fout nog lager zijn, zou dit niet significant groter meer worden.
Nu mijn vraag, klopt het wat ik gedaan heb. Ik heb er sterk mijn twijfels over, omdat mijn wiskunde kennis de afgelopen jaren wat is gezakt.
Hartelijk dank,
Sebastiaan
Sebast
Student universiteit - vrijdag 6 juli 2007
Antwoord
Ja hoor, dat klopt allemaal best goed. Het enige is dat je slaagt bij maximaal 18 fouten, dus je moet 18 nog meetellen in je kansberekening. Met de huidige generatie rekenmachientjes is het sommeren van de kansen een handeling van 1 regel. Het wordt dan zoiets als BinomCdf(60,2/3,18)en die kans is niet veel meer dan 7,20 · 10-9, dus zeg maar 0. Intuïtief klopt het ook wel. Je hebt per 60 vragen "recht" op 60·2/3 = 40 fouten. De kans dat je er niet meer dan 18 maakt, is dan ook erg klein.
18) = (18Ek=0) (60 boven k) · (2/3)k · (12/3)60-k