\require{AMSmath}

Convergentie

hey,

Mijn vraag is: hoe kun je bewijzen dat de reeks: 2/e + 4/e² +
6/e³. ik heb van de reeks een functie gemaakt en dit is geworden: 2x/eÙx. Maar hoe kan ik bewijzen dat dit convergent is.
bij voorbaat dank

peter
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 23 juni 2007

Antwoord

Beste Peter,

Ken je de integraaltest?

De reeks: å_n=1®¥ f(n) convergeert
Û ò_x=1®¥ f(x) dx convergeert

Omdat ò_x=1®¥ 2x/e^x dx = 4/e, convergeert de reeks ook.

Ofwel zie je dat je zonder die factor x in de teller, een meetkundige reeks hebt (steeds een factor 1/e). Je kan hieruit een formule afleiden voor reeksen van dit type, zie hier. Daarmee toon je niet alleen convergentie aan, je kan de som ook uitrekenen.

mvg,
Tom

td
zondag 24 juni 2007

©2001-2024 WisFaq