\require{AMSmath}

Primitiveren

Als je de differentiaalvergelijking dy/dx = e^-y primitiveert zou ik zeggen dat je weer e^-y krijgt omdat e hetzelfde blijft. Maar bij het nakijken stond er dat het
-e^-y was, hoe komen ze aan die - ineens?

Groeten,

Bas

Bas
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 14 juni 2007

Antwoord

We moeten even twee dingen van elkaar scheiden:
Het *primitiveren van e^-y* enerzijds, en
het *oplossen van de dv dy/dx=e^-y* anderzijds.

a. Als je e^-y wilt primitiveren, moet je voor de volledigheid altijd even zeggen/bedenken waarnáár je wilt primitiveren. Ik neem aan dat je naar y wilt primitiveren. als f(y)=e^-y dan is de primitieve
F(y)=-e^-y+C
Waarom dit zo is, check je door weer de afgeleide te nemen. (naar y!) En daarbij niet de kettingregel te vergeten. Wanneer je dit goed doet, kom je weer netjes uit op e^-y

b. Het oplossen van de dv: dy/dx=e^-y
(dit doen we mbv scheiden van variabelen. Platgezegd: alles met x naar de ene kant en alles met y naar de andere kant.)
Û
dy/e^-y = dx Û
(en omdat 1/e^-y = e^+y wordt dit)
e^y.dy = dx Û
Nu links en rechts primitiveren: links prim. naar y en rechts prim. naar x)
e^y=x+C
Û y = ln(x+C)

groeten,
martijn

mg
vrijdag 15 juni 2007

©2001-2024 WisFaq