ik heb net gelezen dat je bij horner eerst moet zoeken naar delers waarbij je rest 0 moet krijgen. maar stel je hebt een veelterm en je deelt ze door bv:(x-1) en je hebt een rest. Mag je dan nog eens delen door (x-1) of gaat dat niet meer met de regel van horner? Mag je dus met de regel van horner delen als je een veelterm hebt met een rest?
ruben
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 13 juni 2007
Antwoord
Dag Ruben,
De regel van Horner gebruik je om een veelterm te delen door iets van de vorm x-a, met a een constante.
Bij eender welke deling van die vorm geeft Horner je dus een quotiënt en een rest. Van het quotiënt kan je de coëfficiënten in dalende volgorde aflezen van links naar rechts (dus eerst de coeff van x3 bv, dan die van x2, dan x, dan 1). De rest staat daar rechts van.
Nu wordt Horner dikwijls gebruikt om veeltermen te ontbinden (dus om nulpunten te vinden). Dus als je Horner toepast met bv a=1, dus je deelt door x-1, dan - ofwel is de rest nul, dus de deling gaat op, dus x=1 is een nulpunt van de veelterm, en je kan dan opnieuw beginnen Horneren met je quotiëntveelterm (de graad daarvan zal één eenheid gedaald zijn, dus dat schiet al op). En dan kan het natuurlijk goed zijn dat x=1 nog steeds een nulpunt is van deze nieuwe veelterm, dus kan je altijd proberen om nog eens te Horneren met a=1. - ofwel is de rest niet nul, dus de deling gaat niet op en x=1 is geen nulpunt van de veelterm. Dan kan je met het quotiënt (en de rest) niks meer doen, dus je moet opnieuw je originele veelterm nemen, Horner toepassen maar nu niet meer met a=1 maar met een andere a.
Conclusie: als je met het oog op de ontbinding van een veelterm, Horner toepast met een bepaalde a, en de rest is niet nul, dan helpt dit niks, je weet alleen dat je verder moet werken en eens Horner proberen met een andere keuze voor a.
