\require{AMSmath}

Een hond krijgt een medicijn

Een hond krijgt via zijn voer een medicijn toegediend, het medicijn wordt opgenomen in het bloed. de concentratie van het medicijn in het bloed wordt gegeven door de functie C(t)=12t/(t²+6), met C de concentratie in mg/liter en t te tijd in uren nadat het medicijn is toegediend.

Vraag: geef de hoogste concentratie van het medicijn in twee decimalen nauwkeurig.

Patric
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 3 november 2002

Antwoord

Ik neem aan dat het gedeelte (t²+6) volledig onder de deelstreep staat. Je zou er dan wel haakjes om heen moeten plaatsen!

Er zijn nu twee mogelijkheden.

De eerste is dat je het functievoorschrift in je GR invoert en vervolgens het apparaat het maximum laat bepalen. Simpel, maar het heeft weinig of niets met wiskunde te maken.

Als het op eigen kracht moet, dan zit je vast aan de afgeleide functie.
Je differentieert de gegeven functie met behulp van de quotiëntregel en vervolgens kijk je wanneer deze afgeleide functie gelijk wordt aan 0.
Vervolgens ga je met een tekenschema na of er daadwerkelijk sprake is van een maximum voor de zojuist gevonden waarde van t. Zo ja, vul de t-waarde dan in de gegeven functie in en je bent er.

Om je alvast een klein beetje op weg te helpen:

C' = ^{(t2+6).12 - 12t.2t}/_(t²+6)²

Uiteraard kun je alleen positieve waarden voor t gebruiken.

MBL
zondag 3 november 2002

©2001-2024 WisFaq