Jan heeft op 1 mei 2003 een kamerplant gekocht. De plant is dan 23,2 cm hoog. Elke week is de toename van de hoogte 80% van de toename van de voorafgaande week. Geef bij deze gebeurtenis de directe formule.
Jorik
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 10 juni 2007
Antwoord
Noem 1 mei 2003 : n=0; Dan 8 mei 2003 :n=1; etc. Natuurlijk weet Jan niet hoe snel de plant groeit. Dus hij meet de lengte op 8 mei en vindt 23,2+a. We krijgen dan voor de lengtes: n=0 :23,2 n=1 :23,2+a n=2 :23,2+a+0.8a=23,2+a(1+0.8) n=3 :23,2+a+0.8a+0.82a=23,2+a(1+0.8+0.82) n=4 :23,2+a(1+0.8+0.82+0.83)
Tussen de haakjes zie je de som van een meetkundige rij met beginterm 1 en reden 0.8.
De directe formule wordt dan: 23,2+a(1-0.8n)/(1-0.8)
