\require{AMSmath}

Vraagstuk rijen

Je hebt een bos met 4000 bomen elk jaar gaat er 40 procent van die bomen weg en komen er 1000 bomen bij. Stel een expliciet en recursief voorschrift op van deze functie?

Ik weet wel dat:

u₂=(4000·0.8+1000)-(4000·0.8+1000)·0.2+1000
en
u₃=((4000·0.8+1000)·0.8)-((4000·0.8+1000)·0.8)·0.2+1000

Maar wat is U_n?

willem
Overige TSO-BSO - zaterdag 9 juni 2007

Antwoord

Met X(t):aantal bomen op tijdstip t is het recursief voorschrift:

X(t+1)=0,6·X(t)+1000

...en dat is een typisch voorbeeld van een lineaire differentievergelijking.

Volgens de formulekaart:



In dit geval is a=0,6 en b=1000 en de rest is dan een kwestie van invullen.

Met google kan je er nog veel meer over vinden...
Zie bijvoorbeeld BiO-M Wiskundig Modelleren.

WvR
zaterdag 9 juni 2007

©2001-2024 WisFaq