T-toets: twee steekproeven met ongelijke varianties
Etnische minderheden Autochtone bevolking Gemiddelde 29,77019749 41,30203863 Variantie 332,9390571 455,2823147 Waarnemingen 1114 1864 Schatting van verschil tussen gemiddelden 0 Vrijheidsgraden 2627 T- statistische gegevens -15,64773374 P(T=t) tweezijdig 7,76382E-53 Kritiek gebied van T-toets: tweezijdig 1,960867376
Verschil tussen de gemiddelden is 29,77019749 - 41,30203863 = -11,53184114
Hypothese: H0: µ etnische minderheden = µ autochtone bevolking H1: µ etnische minderheden is niet µ autochtone bevolking
Omdat de variantie niet is gegeven, moeten we deze schatten. Voor de etnische minderheden is deze 332,939 Voor de autochtone bevolking is deze 455,282
De twee variantieschattingen voegen we samen tot de zogenaamde ‘pooled variance’: Daar komt uit: 409,526923
We veronderstellen dat de steekproeven onderling onafhankelijk zijn. En vanwege de nul hypothese toetsen we tweezijdig.
Het aantal vrijheidsgraden (v = n+m -2) is 2927
Wat is het kritiek gebied? En welke conclusie kan ik hieruit halen?
Patric
Student hbo - dinsdag 5 juni 2007
Antwoord
Je vrijheidsgraden (n+m-2) komt uit op 2976. Je pooled variance s2=409.526923 klopt. Je toets is tweezijdig met a=0,05 (neem ik aan) en v=2976. Dan kun je net zo goed de z-waarde (tweezijdig 1,96) nemen als de t-waarde. Zij d de verschilvariabele dan geldt: sd= Ö(s2/n1+s2/n2)= Ö(409,5/1114+409,5/1864)=0,766 Significantiegrenzen voor de verschilvariabele d worden ±z·sd= ±1,96·0,766 = ±1,50 Concreet betekent dat dat een verschil van meer dan ±1,5 (= kritiek gebied) in de gemiddelden van beide steekproefgroepen als significant beschouwd mag worden. In jouw geval is dat verschil -11,53184114 dus Ho verwerpen.
=t) tweezijdig 7,76382E-53 