Afstand van de snijpunten van een raaklijn en een cirkel
Hoi ik heb een vraaje,
De rechte a met a: x-y+m=0 snijdt de cirkel c(O,r) met vergelijking x2+y2=25 in A en B.
Bereken m als je weet dat |AB| = √2
Ik heb al gevonden:
We zetten de 2 vergelijkingen in een stelsel dus we krijgen.
S:x2+y2=25 y=x+m
$\Rightarrow$ x2+(x+m)2-25=0
$\Rightarrow$ 2x2+2mx+m2-25=0
2 Oplossingen: (-2m±√-4m2+200 )/4
Maar wat moet je nu doen? Ik gok dat het iets te maken heeft met de afstandsformule al weet ik niet welke twee coördinaten je hiervoor moet gebruiken je hebt immers telkens de x coördinaat van A en B maar niet de y coördinaat. Kan er iemand mij helpen?
Alvast bedankt!
Kevin
2de graad ASO - zaterdag 2 juni 2007
Antwoord
Beste Kevin,
Je bent goed op weg! Je hebt nu twee oplossingen voor de x-coördinaat, maar de bijbehorende y-coördinaten heb je ook. Er geldt immers: y = x+m, gewoon m bijtellen om y te krijgen dus. Dan heb je twee punten P = (a,b) en Q = (c,d), de afstand d ertussen is:
d(P,Q) = √((a-c)2+(b-d)2)
Stel die afstand gelijk aan √2 en je vindt twee oplossingen voor m.
