\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 18466

Re: Oplossen van sinus(5x)=0

een punt doorloopt een kromme K volgens de parametervoorstelling
x= cos(3t)
y=sin(2t)
(t=in sec)
hoe bereken je de coordinaten van de punten van K met maximale y=coordinaat en met maximale coordinaten x-coordinaat.
Als het punt de kromme K eenmaal geheel doorloopt, passeert het een aantal keer de lijn y=x
- Geef het aantal keer dat het punt in één doorloop de lijn y=x passeert.
-Bereken de kortste tijd tussen twee opeenvolgende passages van de lijn y=x.

???
Ik snap er echt niets van, zouden jullie mij aub willen helpen?

Fari
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 31 mei 2007

Antwoord

De grafiek van de functie y = sin(2t) is een twee keer zo snelle sinus met amplitude 1. De maximale y-waarde is gewoon 1, en dus los je nu op sin(2t) = 1. Maak van 1 eerst even sin(p/2) en dat moet dan gewoon lukken.
Idem voor de maximale x-coördinaat. Die is weer 1 en dús moet je cos(3t) = 1 = cos(0) oplossen.

Je hebt die dure rekenmachine toch niet voor noppio aangeschaft? Tik de formules in en laat de figuur op het scherm toveren. Een kind ziet dan hoe vaak je de lijn y = x passeert.

Als y = x, dan is dus cos(3t) = sin(2t).
Om dit op te lossen zul je óf van de cos een sin moeten maken óf andersom. Ik kies voor het eerste. Je krijgt dan sin(¹/₂p - 3t) = sin(2t) en dit type vergelijking is je in onze eerste beantwoording al uitgelegd.

Het lijkt me dat je eerst wat 'gewone' goniometriekennis nodig hebt voordat je met de Lissajousfiguren uit de voeten zult kunnen.

MBL

MBL
vrijdag 1 juni 2007

©2001-2024 WisFaq