\require{AMSmath}

Pi

Hey!
Ik had een vraag. Heel vaak wordt benadert met behulp van een oneindige reeks getallen. Bijvoorbeeld: = 4·(1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9...) Dit heet een reeksontwikkeling volgens mij...Maar tot hoever moet je deze reeks laten doorlopen om de waarde van enigzins redelijk te benaderen??

Drawin
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 1 november 2002

Antwoord

Je hebt een uitstekende manier in je bezit om de proef op de som te nemen. Pak je GR en tik domweg een aantal van die termen van je reeks in. Vergelijk het vervolgens met wat de machine onder de Pi-knop te bieden heeft en kijk zelf maar of je de benadering precies genoeg vindt.

Misschien kun je een beetje programmeren (op de GR of op de computer) en dan heb je in een mum van tijd zeer veel termen bij elkaar opgeteld.

In het algemeen: er zijn reeksen waarvan duizenden termen nodig zijn om een beetje in de buurt van een aanvaardbare benadering te komen (het hoeft nu niet speciaal over p te gaan, overigens). Andere reeksen daarentegen vliegen naar een bepaalde waarde toe en geven snel zeer goede benaderingen.

Om je toch wat op weg te helpen: de reeks (afkomstig van een zekere Gregory uit 1671) die je wilt gebruiken om p te benaderen gaat heel erg sloom. Als je de eerste 100 termen bij elkaar telt, dan komt er pas 3,15 uit. En na 500 termen kwam ik (dus mijn rekenmachine) uit op 3,14359.
Controleer zelf maar even welk verschil je nu hebt met de 'echte' waarde.

MBL
dinsdag 5 november 2002

©2001-2024 WisFaq