Ik heb R_e als volgt geimplementeerd: R_e(t+1)=m-Rf+s*(Z(t+1)-Z(t)), waarbij Z(t+1)=Z(t)+e en e~N(0,1). Verder geldt dat m het verwachte rendement van het risicovrije asset en s zijn volatiliteit (standaarddeviatie).
De manier waarop ik dit wil gebruiken is juist die simulatie methode. Hierbij simuleer ik eerst heel veel uitkomsten van R_e en vervolgens bepaal ik voor iedere simulatie het optimale pad voor c en x. Het bepalen van deze optimale paden gaat dus van achter naar voren m.b.v. de al beschreven 'value functions'.
De manier die jij beschrijft lijkt me niet optimaal. Hoe kun je nou weten hoe je x en c moet veranderen en sterker nog, hoe weet je of je de optimale oplossing hebt gevonden?
Ik ga 55 periodes beschouwen en probeer alles te programmeren in Matlab.
Je redenatie van R_e klinkt op zich wel logisch, maar toch ook weer niet. Ik zou namelijk zeggen dat je niet altijd x gelijkt hebt aan of 1 of 0. Als dat namelijk wel zo zou zijn, dan zou er geen verschil zijn voor mensen met verschillende risico aversie. (hmmm... ik vind het zelf ook nog vreemd, maar iets in mij zegt dat de redenatie niet geheel klopt. Heeft vast ook wel te maken met dat de ene periode invloed heeft op de andere.)
Maargoed, we zijn wel een beetje afgedwaald van de oorspronkelijke vraag... In principe heb ik mijn probleem zo goed als opgelost. Het enige waar ik problemen mee heb is het feit dat ik Wt niet weet als ik het probleem voor t ga oplossen.
Als ik Wt kan normaliseren gaat mijn programmatje fout, dus óf mijn programma is niet goed óf mijn redenatie is niet goed. Daarom wilde ik graag weten wat die homothetie inhoudt.
Een andere manier om het op te lossen is door een grid te kiezen voor Wt, maar hoe kies ik dan een boven en ondergrens?
Dat zijn eigenlijk de echte problemen waar ik mee blijf zitten. Ik ben nog volop aan het zoeken in bestaande literatuur, maar daar wordt ik ook niet echt vrolijker van..
Maargoed, we gaan gestaag door.
Groet, Gerda
Gerda
Student universiteit - zondag 6 mei 2007
Antwoord
Dag Gerda,
Nee hoor, je hebt gelijk. De simulatiemethode is de enige realitische methode. Sowieso is dit de methode waarbij de optimale xt niet automatisch 0 of 1 zijn. Eigenlijk zou je een optimale strategie moeten zoeken waarbij xt en ct alleen bepaalt worden door informatie uit het verleden. Maar dat is nog ingewikkelder. Op deze manier ben je al aardig aan het rekenen voordat je de totale nutsfunctie weet voor één geval.
Maar goed. Ik wil je suggereren om je aandacht vooral te richten op een efficient algoritme voor het optimaliseren. Een grid-search is daarvoor beslist niet geschikt. Voor zover ik kan zien moet je 2*55=110 parameters optimaliseren. Als je voor iedere parameter 2 waardes uitprobeert moet je 2^110 = 10^33 gevallen doorrekenen. Dat is echt niet te doen. Ik denk dat in jouw geval een steepest decent methode het beste te doen is. Die is vrij eenvoudig te programmeren. Eventueel kun je hem later uitbreiden naar een conjugate gradient algoritme. Sowieso zou ik wel eerst beginnen met een veel kleiner aantal periodes. Als dat goed werkt kun kijken tot hoeveel periodes je kunt gaan in een redelijke hoeveelheid rekentijd. Ik maak me nog wel wat zorgen over het programma dat je gebruikt. Matlab is als ik het goed heb bedoelt voor ingewikkelde berekeningen. Daardoor werkt het behoorlijk langzaam. Maar misschien valt het mee. Het is in ieder geval niet makkelijk om iets snellers te gebruiken want dan moet je veel meer zelf programmeren.
Dit is een reactie op vraag 50584 
