\require{AMSmath}

Vector Calculus

Hallo allemaal,

Graag wilde ik weten hoe je moet oplossen:

1) "Bereken de flux van het gegeven vectorveld van de bol met vergelijking x² + y² + z² = a², a0 "

F= y·(e^z)·i + (x²)·(e^z)·j + x·y·k

En

2) "Vind de flux van F= (y+x·z)i + (y+y·z)·j - (2x+(z²))·k
in het eerste octant van de bol x² + y² + z² = a² "

Alvast bedankt!

Sara
Student universiteit - dinsdag 1 mei 2007

Antwoord

Dit soort opgaven doe je het best met behulp van de divergentiestelling (stelling van Gauss): de flux van een vectorveld door een gesloten oppervlak is gelijk aan de integraal van de divergentie van dat vectorveld over het ingesloten lichaam.
Vraag 1: de divergentie van F is nul, dus de flux is nul
Vraag 2: de divergentie is hier ook nul (z+z-2z=0) maar het oppervlak is niet gesloten; je kunt het afsluiten door de kwart cirkels in het achtereenvolgens het xy-vlak, het xz-vlak en het yz-vlak er aan vast te maken. Je antwoord is dan de som van de integralen van F over die drie kwart cirkels (met een minteken).

kphart
dinsdag 1 mei 2007

©2001-2024 WisFaq