\require{AMSmath}

Onderzoeken van een parametervoorstelling

Hallo,

Ik kom vaak vraagstukken tegen als: gegeven is een parametervoorstelling met:

x= cos 3t
y= 3sin3t
(op domein 0 tot 2 pi)

Onderzoek of deze parametervoorstelling de cirkel doorloopt/op een parabool of rechte lijn zit.

Ik snap dat je dan eerst de formules van die 3 gevallen moet opstellen en dan de parameterformules erin moet substitueren.

Maar mijn vraag is of je dat ook mag onderzoeken dmv allerlei waarden invullen. Bij rechte lijnen bijvoorbeeld: stel je hebt een x gevonden: 1 en de y die daarbij hoort is 2. Vervolgens pak je een andere x, bijvoorbeeld 2 en als daar een y van 4 uit komt(uit de formules van de parameters dan), mag je dan concluderen dan de parameter voorstelling een rechte lijn is met de formule y=ax? Idemdito bij cirkels en parabolen?
Of is dat geen voldoende bewijs?

Alvast bedankt!

Alwin
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 30 april 2007

Antwoord

Er gaan oneindig veel krommen door de punten (1,2) en (2,4) dus je mag niet concluderen dat het dan wel om een rechte lijn zal gaan. Zelfs als je 100 punten vindt die allemaal op een rechte lijn liggen gaan er nog steeds oneindig veel krommen door die 100 punten. Dus dat doen we niet!

Als je de parametervoorstelling in je GR zet krijg je wel een idee over de 'aard' van de kromme. In dit geval kan je dat ook wel van te voren bedenken. Als t loopt van 0 tot 2p dan loopt 3t van 0 tot 6p. Deze '3t' komt in beide voorschriften opzelfde manier voor. Het zal dus wel een ellips zijn... (die 3 keer wordt doorlopen!).

Voorbeeld


Uitwerken


Nu ben ik toch wel zeker dat de punten van de kromme liggen op de grafiek van y=³/₄x².

Maar misschien kan je zelf nog een ander voorbeeld geven?

WvR
maandag 30 april 2007

Re: Onderzoeken van een parametervoorstelling

©2001-2024 WisFaq