Vraag over zwaartepunten. de functie x2+y2=r2,0yx Oppervlakte is dan 1/8pr2. y=Ö(r2-x2) ik moet met de volgende formules de opgave uitwerken: x =1/aòx f(x)dx y =1/2aò(f(x)2)dx bij dubbele functies: x= 1/aòx((f(x)-g(x))en y=1/2aò(f(x)2-g(x)2) ik kom de gehele tijd uit -r/48p, [naar de oppervlakte kijkend, kan dit niet kloppen]. boek geeft als uitkomst; 8r/3Ö2p=x en y=8r(Ö2-1)/(3Ö2p) hoe kom ik aan deze uitkomst met deze formules, ik kan het wel afleiden met andere methode, maar kan het niet terug herleiden.
een soort gelijke vraag: the quarter-circle arc x2+y2=r2, x0,y0 hieruit maak ik op dat opp:1/4pr2. met dezelfde formules als boven krijg ik een zeer uitgebreide uitwerking, terwijl het boek als uitkomst 2r/pgeeft voor x en y, wat heel plausibel is in plaats van mijn uitwerking, wederom mag ik alleen de bovenstaande formules gebruiken.
kunnen jullie mij helpen? alvast bedankt voor uw moeite.
gr. moos
moos
Student hbo - zondag 29 april 2007
Antwoord
Moos,De oppervlakte A =pr2/8.De lijn y=x snijdt de functie y=Ö(r2-x2) in het punt (1/Ö2,1/Ö2).Dus b.v.de y-coördinaat van het zwaartepunt = 1/2òx2dx(x loopt van 0 naar r/Ö2)+1/2ò(r2-x2)dx, ( x loopt van r/Ö2 naar r)=r3(Ö2-1)/3Ö2. Hopelijk kun je hiermee verder.
y
0,y
Re: Zwaartepunten 