\require{AMSmath}

Exponentiële vergelijking oplossen

Ik snap niet hoe deze basisformule voor een gebroken functie y=1:x tot deze formule y=x²:(x-5) is getransformeerd en met name dat de onbekende zowel in de noemer als in de teller zit. Als er had gestaan 1:(x-2) had ik het wel begrepen.

...en ook begrijp ik niet hoe je deze vergelijking algebrarisch moet oplossen:

3·9^t=1/3^t

Hier zitten aan allebei de kanten machten. Ik kan ze niet bij elkaar nemen, maar ik kan ook niet oplossen door middel van logaritme, want dat kan alleen bij één exponent als onbekende, tenminste voor zover ik weet...

Hannan
Leerling bovenbouw havo-vwo - zaterdag 21 april 2007

Antwoord

Volgens mij is x²/(x-5) geen ('elementaire') transformatie van 1/x. Het is (denk ik) 'echt' een ander 'soort functie'. Weet je zeker dat je dat moet doen?

Bij de vergelijking kan je links en rechts vermenigvuldigen met 3^t. Je krijgt dan:

3·9^t·3^t=1
3·(3²)^t·3^t=1
3¹·3^2t·3^t=3⁰
3^3t+1=3⁰
3t+1=0
3t=-1
t=-¹/₃

WvR
zaterdag 21 april 2007

©2001-2024 WisFaq