\require{AMSmath}

Goniometrische identiteiten

Hallo Wisfaq, Tom of Oscar of wie dan ook...

Wat is de algemene regel bij het bewijzen van identiteiten (of formulles ) zoals jullie dat nu noemen?
Normaal neem ik altijd een van de twee leden en werk door tot ik het tweede lid bekom. Ofwel vanuit het tweede lid naar het eerste.
Maar ik zie nu ook soms bij studenten in oefeningenschriften staan dat ze bijvoorbeeld ook beide leden bewerken om te eindigen bij gelijke resultaten in beide leden.
Is deze methode eigenlijk wel orthodox te noemen?
Voorbeeld 1 :
cos⁴a-sin⁴a=cos2a
(cos²a-sin²a)(cos²a+sin²a)= cos²a-sin²a)·1=cos2a
Ik zie dan ook staan in sommige schriften:
cos⁴a-sin⁴a= cos2a
(cos²a-sin²a)(sin²a+cos²a)=cos²a-sin²a
en dan cos²a-sin²a=cos²a-sin²a
cos2a=cos2a

Voorbeeld 2:
tga+cotga=2cosec2a
sina/cosa+cosa/sina
=(sin²a+cos²a)/sina.cosa
=1/sinacosa
=2/2sinacosa
=2/sin2a
=2cosec2a
Maar ook:
sina/cosa+cosa/sina=2/sin2a
(sin²a+cos²a)/sinacosa=2/2sinacosa
1/sinacosa=1/sinacosa
Ik denk wel dat U begrijpt wat ik bedoel.
Maar persoonlijk vind ik dat men steeds van het ene lid naar het andere moet toewerken en dat dit de enig juiste methode is.
Vriendelijke groeten,

Lemmen
Ouder - woensdag 18 april 2007

Antwoord

Beste Hendrik,

kun je zelf eerst eens proberen te argumenteren wat er nu eigenlijk wiskundig gezien onjuist is bij de methode die door jou als onjuist wordt gekenmerkt? Je stelt toch alleen maar dat het niet volgens de "orthodoxe methode" is?

hk
woensdag 18 april 2007

Re: Goniometrische identiteiten

©2001-2024 WisFaq