\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 50296

Re: Re: Re: Surface area

Hallo Oscar,

Ik zou dit zo oplossen( integraal van sec³xdx)met partiële integratie

u=secx en dv =sec²xdx ,dan is du= secxtgxdx en v =tgx
$\int{}$sec³(x)dx= secxtgx-$\int{}$secxtg²xdx
=secxtgx-$\int{}$secx(sec²x-1)dx
=secxtgx-$\int{}$sec³(x)dx+$\int{}$secxdx
overgbrengen van 2 de lid naar 1 ste lid geeft:
2$\int{}$sex³(x)dx= secxtgx+$\int{}$secxdx
= secxtgx+ln|(secx+tgx)|+C ( C onbeplaalde constante en de $\int{}$secxdx is een basisintegraal dier men als volgt kan vinden:
$\int{}$sexdx= $\int{}$((secx+tgx)(secx))dx/(secx+tgx))(vermenigvuldig en deel door zelfde uitdrukking (secx+tgx), en dit is het truukje)
=$\int{}$(sec²x+secxtgx)dx/(secx+tgx)
=$\int{}$d(tgx+secx))/tgx+secx)
=ln(tgx+xsecx) +C

en $\int{}$sec³(x)dx= 1/2(secxtgx+ln|secx+tgx|)+C
Is er nog een andere benaderingswijze of techniek voor deze opgave?
Groeten,
Rik

Lemmen
Ouder - dinsdag 17 april 2007

Antwoord

Ja, maar dan moet je wel weten dat

sec³(x)dx = d(sec(x)tg(x))-sec(x)tg²(x)dx
sec(x)dx = d(ln|(sec(x)+tg(x))|)

Het is niet moeilijk te controleren dat dat klopt, maar voor mij zijn dit geen bekende integralen.

OK, bij nader inzien is de eerste wel te doen:
sec³(x)dx = sec(x)sec²(x)dx = sec(x)d(tg(x)) = d(sec(x)tg(x))-d(sec(x))tg(x)
= d(sec(x)tg(x))-sin(x)sec²(x)tg(x)dx = d(sec(x)tg(x))-sec(x)tg²(x)dx

Zelf heb ik het inderdaad heel anders gedaan: Re: Re: Surface area. Ik blijf het een soort wonder vinden dat dit op twee zo verschillende manieren kan.

os
dinsdag 17 april 2007

©2001-2024 WisFaq