\require{AMSmath}

Formule van de gulden snede en de rij van Fibonacci

De algemene formule van een lucas-rij en dus ook de rij van fibonacci is: F(n+1)= f(n) + f(n-1). (formule 1)

Ik heb gevonden dat je voor de rij van Fibonacci de volgende formule kan gebruiken, zodat je niet eerst een vorig getal nodig hebt: F(n)= ((1+Ö5)ⁿ)-(1-Ö5)ⁿ)) / (2ⁿ·Ö5 (formule 2)

Om het verband met de gulden snede te bepalen, heb je de volgende formule nodig:

¹/₂(1+Ö5) = (((1+Ö5)ⁿ)-(1-Ö5)ⁿ)) / (2ⁿ·Ö5) / (((1+Ö5)^n-1)-(1-Ö5)^n-1)) / (2^n-1·Ö5)

Mijn probleem is nu, dat ik dit wel kan veronderstellen, maar ik moet dit ook uitwerken, alleen ik weet niet hoe ik in stappen kan laten zien, dat je door die 2 formules door elkaar te delen, ¹/₂(1+Ö5) krijgt.

Hoe ziet deze vergelijking er in meerdere stappen uit?

Alvast bedankt!

Ayla S
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 9 april 2007

Antwoord

Dag Ayla,

Om precies te zijn zul je dan moeten bewijzen dat er voor iedere n (1+Ö5)/2 uitkomt. Mijn suggestie: probeer eerst eens een aantal waardes van n uit. Bereken met je (grafische) rekenmachine of met excel wat er voor een aantal (of alle) n tussen 1 en 100 uit de vergelijking komt. Als er steeds hetzeflde uitkomt kun je proberen te bewijzen dat dat altijd zo is. Misschien krijg je uit dat rekenwerk zelfs wel ideeën hoe je het kunt bewijzen. Als er niet steeds hetzelfde uitkomt hoef je zelfs niet te proberen het te bewijzen, want dan is het niet waar.

Laat me horen hoe dit gaat. Dan zal ik zien of ik je verder kan helpen.

Groet. Oscar

os
maandag 9 april 2007

Re: Formule van de gulden snede en de rij van Fibonacci

©2001-2024 WisFaq