\require{AMSmath}

Periodiciteit

je kan het aantal repeterende cijfers achter de komma berekenen, maar hoe bereken je het aantal niet repeterende cijfers achter de komma, bijvoorbeeld bij 1/36 krijg je 0,02777778. is er een formule om te berekenen hoeveel cijfers niet meedoen aan de herhaling?

nanett
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 april 2007

Antwoord

Hoi Nenette,

Leuke vraag. Het was even speuren, maar het is eigenlijk best eenvoudig.

Als de noemer niet deelbaar is door 2 of 5 (dwz geen gemeenschappelijke deler heeft met 10) dan begint de breuk meteen te herhalen.

Als de noemer wel deelbaar is door 2 of 5 kun je dat verhelpen door met een macht van 10 te vermenigvuldigen en te vereenvoudigen. B.v. 100*(1/36) = 100/36 = 2⁷/₉. De 2 geeft het niet repeterende deel, en de 7/9 het repeterende deel.

Dus het aantal niet repeterende cijfers is gelijk aan het maxiumum van het aantal tweeën en vijven in je noemer.

Overigens zeg je dat je het het aantal repeterende cijfers kunt berekenen, maar dat lijkt mij aanzienlijk moeilijker. Kun je me laten weten hoe je dat doet?

Groet. Oscar

PS: Was dit gewoon een vraag uit interesse, of heb je het antwoord ergens voor nodig?

os
vrijdag 6 april 2007

©2001-2024 WisFaq