\require{AMSmath}

Dit is een reactie op vraag 49960

Re: Los op in C

Hoe kom je juist aan a e^(2pki/n)? Moest je de n-de machtswortel hebben genomen van een getal a dan zou ik nog kunnen begrijpen dat het sqrt(a) e^(2pki/n) is.

Pieter
Student Hoger Onderwijs België - woensdag 4 april 2007

Antwoord

Je kan nagaan dat (a e^(2pki/n)) ^n = a^n, juist?
Want (a e^(2pki/n)) ^n = a^n e^(2pkin/n) = a^n (e^(2pi))^k = a^n 1^k = a^n.

Als je k laat lopen van 0 tot n-1 dan krijg je de n verschillende oplossingen van de vergelijking z^n=a^n.

Over die sqrt bedoel je waarschijnlijk het volgende: als a een positief reëel getal is dan zijn ⁿÖa * e^(2pik/n) alle oplossingen van de vergelijking z^n=a.
(met de notatie ⁿÖa voor de reële positieve n-de machtswortel uit a).

Dat komt op hetzelfde neer als wat ik eerst typte, alleen zoek jij de n-de machtswortels van een getal a, ik zocht de n-de machtswortels van a^n, gezien de opgave ook in die vorm stond...

Christophe
woensdag 4 april 2007

©2001-2024 WisFaq