\require{AMSmath}

Afdalende skiër

Beste beantwoorder,

Wat is de juiste aanpak om de volgende opgave op te lossen?

Een skiër gaat met toenemende snelheid van een helling af. De afstanden die hij elke volgende seconde aflegt, vormen een rekenkundige rij. De eerste seconde legt hij 4 meter af. Na 12 seconden heeft hij in totaal 147 meter afgelegd. Hoeveel meter heeft hij na 8 seconden afgelegd?

Mvg

RvdB
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 2 april 2007

Antwoord

Bekijk je rekenkundige reeks, stel dat die verschilterm v heeft. De eerste term is 4, de som van de eerste 12 termen is 147. Nu, ofwel laat je hierop de somformule voor de eerste zoveel termen van een rij los, ofwel leid je die zelf nog even af:
147 = 4 + (4+v) + (4+2v) + ... + (4+11v)
= 12·4 + v·(1+2+3+...+11)
= 48 + v·11·12/2 (dat komt van de formule voor de som van de eerste n getallen: 1+2+3+...+n = n·(n+1)/2 )

Los op zodat je weet wat v is.

En dan doe je nog eens hetzelfde: gebruik de somformule om de som te vinden van de eerste acht termen van de reeks met beginterm 4 en verschil de v die je net berekend hebt. Of tel gewoon op:

4 + (4+v) + (4+2v) + ... + (4+7v)
= 4·8 + v·7·8/2
met v die je nu kent is dit gewoon uitrekenen. (zou op 74 moeten uitkomen)

Groeten,
Christophe.

Christophe
maandag 2 april 2007

©2001-2024 WisFaq