\require{AMSmath}

Boldriehoeksmeetkunde

Een zijde van een boldriehoek en een hoek van een pooldriehoek zijn corresponderende elementen als de zijde het hoekpunt van de hoek als pool heeft. Maak een figuur en toon aan: de corresponderende elementen van een boldriehoek en zijn pooldriehoek zijn supplementair.
Concreet:
a, b, c en $\alpha$,$\beta$,$\gamma$ zijn de elementen van de
driehoek ABC.
a₁,b₁,c₁ en $\alpha$1,$\beta$1,$\gamma$1 zijn de elementen van de pooldriehoek A1B1C1
bewijs dan: a+$\alpha$1=$\pi$

Annely
3de graad ASO - donderdag 22 maart 2007

Antwoord

Beste Annelynn,

Wij krijgen sterk de indruk dat dit een opgave is die je gewoon hebt overgetypt. Dat is natuurlijk niet de bedoeling. We zijn graag hoe je zelf geprobeerd hebt de opgave op te lossen. Dan pas kunnen we helpen. Anders doen het op onze eigen manier en dat wordt gauw onbegrijpelijk.

Maar goed. Je boft dat ik nog niet eerder boldriehoeksmeetkunde gedaan heb. Dus ik heb er in ieder geval wat op gestudeerd en in ieder geval het plaatje voor je getekend. ABC is een boldriehoek en A'B'C' de bijbehorende pooldriehoek.



Volgens mij is de hoek AB het hoek tussen de vlakken van de paarse en de rose grootcirkel. En A'B' de hoek tussen de lijnen van deze twee punten naar het centrum van de bol. Die twee lijnen staan loodrecht op voornoemde vlakken. Als je dit allemaal tekent in de doorsnede het vlak van de lichtblauwe grootcirkel (die door A' en B') gaat. Dan zie je snel dat A'B' = AB+180°. De rest gaat ongeveer hetzelfde.

os
zaterdag 24 maart 2007

©2001-2024 WisFaq