Ik worstel al een tijd met onderstaande vergelijking en heb de hoop eigenlijk al opgegeven. Kunt u me helpen?
0,0015x2 + 0,0069y2 - 0,004875xy = 0
Ik heb al geprobeerd dit op te lossen met behulp van sinussen en cosinussen, na een berekening van drie bladzijden kwamen daar de volgende antwoorden uit:
x = 3,733y y = 0,268x
Waarna ik deze heb ingevuld in de hierboven beschreven formule. En daaruit kwamen de volgende foute antwoorden:
x = 1,545 en y = 0,414
Iets anders dat ik heb geprobeerd is het toepassen van de abc-formule, omdat je dan net als bij de sinussen en cosinussen een twee formules van de form x = ay uitkrijgt. Ik kreeg toen vanwege het plus/min-teken in de abc-formule de volgende twee formules:
x = -2,14y en x = 5,3948y
Misschien raad u het al, beiden waren fout...
Nogmaals hoe moet ik dit dan wel aanpakken?
Alvast bedankt!
Steven
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 19 maart 2007
Antwoord
Eerst maar even versimpelen. Als je alles deelt door 0,0015 krijg je x2-3.25xy+4.6y2=0. Volgens mij probeer je de gegeven formule te herleiden tot twee rechte lijnen. Dat kan in dit geval niet. Ik zal je uitleggen waarom. Stel die lijnen zijn x+ay=0 en x+by=0. Dan zou je je vergelijking kunnen schrijven als (x+ay)*(x+by)=0, dus x2+(a+b)xy+aby2=0. Je zoekt dus twee getallen a en b zo, dat a+b=-3.25 en ab=4.6. Dat komt op hetzelfde neer als dat je zou proberen de vergelijking: x2-3.25x+4.6=0 met ontbinden in factoren op te lossen. Dat dit een hopeloze onderneming is blijkt als je de discriminant van deze vergelijking berekent: D=(-3.25)2-4*4,6=-7.8375 en dat is kleiner dan 0. Zo'n ontbinding is niet mogelijk (zelfs niet als je wortels toestaat). De enige combinatie (x,y) die aan jouw vergelijking voldoet is x=0, y=0.
