Ik heb een opdracht voor school waar ik niet helemaal uitkom. Het gaat om het volgende. Ik een X,Y coordinatenstelsel staat op (0,0) een spuit die een waterstraal (l/s bekend) naar rechts spuit. Deze straal heeft de vorm van een parabool, en het water komt neer in (3,0). Tevens is bekend dat de hoek tussen de waterstraal en de x-as 80 graden is (raaklijn).
Nu gaat het mij om die hoek. In het vraagstuk wordt de spuit lager gericht (hoek wordt kleiner), zodat de straal verder spuit (x3, y=0). Stel dat x=4, hoe kom ik dan achter de hoek die de waterstraal (in (0,0)) met de x-as maakt?
Ik heb berekend dat de formule van de waterstraal in de beginsituatie is: y=(-x+3)ax, met a=tan(80/3) (volgt uit afgeleide en invullen)
Heeft u enig idee hoe ik nu de nieuwe hoek kan berekenen als de plaats van neerkomen verschuift (naar rechts). Let wel, de top van de parabool zal dus lager worden.
Alvast bedankt!
Hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 15 maart 2007
Antwoord
Hallo
De baan van de waterstraal met een hoek a en een snelheid v (in l/s) wordt gegeven door : y = -4,9/(v2.cos2a).x2 + tan(a).x met 4,9 = g/2 (g = valversnelling) Hieruit vind je (door y = 0 te stellen) dat de spuitafstand d = v2.sin(2a)/9.81 (Hierbij is de formule : 2.sin(a).cos(a) = sin(2a) gebruikt.) Dus de hoek a = 1/2.arcsin(9,81.d/v2) Denk er wel om dat je dus voor een bepaalde spuitafstand 2 (complementaire) hoeken vindt. Uit het gegeven dat de spuitafstand gelijk is aan 3 voor een hoek van 80° kun je v berekenen.
Voor de spuitafstand d = 4 vind je a = 76,43° en a = 13,56° Voor d = 5 vind je a = 72.62° en a = 17,38° Voor a = 45° is de werpafstand maximaal, namelijk 8.77
3, y=0). Stel dat x=4, hoe kom ik dan achter de hoek die de waterstraal (in (0,0)) met de x-as maakt?