De vorige keer hebt U mij werkelijk fantastisch geholpen met mijn som! Kunt U mij aub weer helpen? Waarvoor gebruik je een Jacobi-matrix eigenlijk? En ik snap niet hoe je moet oplossen:
"Vind de Jacobi matrix Dg(1,3,3) voor de transformatie van 3 naar 3 gegeven door g(r,s,t)=((r2)·s, (r2)·t, (s2)-(t2)) en gebruik het resultaat om een benadering te vinden voor g(0.99,3.02,2.97)." Alvast bedankt!
Selma
Student universiteit - zondag 18 februari 2007
Antwoord
De Jacobi-matrix bestaat uit alle partiele afgeleiden van alle coordinaatfuncties in een keurige matrix; omdat g van 3 naar 3 gaat een 3x3-matrix. In de eerste rij de partiele afgeleiden van de eerste coordinaat, r2s, naar achtereenvolgens r, s en t. De tweede rij komt van r2t em de derde van s2-t2. Om Dg(1,3,3) te maken vul je r=1, s=3 en t=3 in de matrix in. De Jacobi-matrix helpt bij het benaderen van de functiewaarden nabij (1,3,3): g(r,s,t) is ongeveer g(1,3,3) plus het product van Dg(1,3,3) en de vector (r-1,s-3,t-3) (als kolom geschreven. Voor (r,s,t) vul je (0.99, 3.02, 2.97) in. Denk aan de lineariseringsformule voor gewone functies: f(x) is ongeveer gelijk aan f(a)+f'(a)(x-a) als x dicht bij a ligt; bovenstaande benadering gaat volgens dit principe, met Dg(1,3,3) op de plaats van f'(a)
3 naar 