\require{AMSmath}

Integreren van cos⁵x

Hallo, ik heb wat hulp nodig bij het oplossen van de volgende som: cos⁵v dv.
ik dacht op de goede weg te zijn, bij het omzetten naar:
cos²v*cos³v
0.5+0.25 sin(2v)*cos v(1-sin²v)dv
0.5v+0.25 sin(2v)*sin v +1/3 sin³ +C

dit is blijkbaar niet helemaal goed, want
het juiste antwoord moet zijn:
sin v-2/3 sin³ v+1/5 sin⁵ +C

alvast bedankt voor de hulp.

groetjes

karin
Student hbo - woensdag 23 oktober 2002

Antwoord

Schrijf cos⁵v = cosv . cos⁴v

Via cos²v = 1 - sin²v volgt dan cos⁴v = (1 - sin²v)².

Nu kun je de substitutiemethode gebruiken.

Stel sinv = x zodat cosv.dv = dx

Onder het integraalteken heb je nu staan: (1 - x²)².dx

Werk gewoon de haakjes weg, integreer en vervang elke x weer door sinv.

MBL
woensdag 23 oktober 2002

©2001-2024 WisFaq