Ik heb een punt A, een punt B en een punt C Stel: A = (0,0) B = (1,0) en C = (0,1) Nu trekken we een cirkel rond B met straal b en een cirkel rond C met straal c b en c liggen tussen 0 en 1
Er is een cirkel die snijd door het punt A en raakt aan de cirkels van B en C. De vraag is, hoe kom ik aan de definitie van die cirkel met positie (x,y) en straal r bij verschillende b en c
Ik loop vast op het feit dat je 3 vergelijkingen krijgt met 3 onbekenden.
Uit A: (0-x)2 + (0-y)2 = (r + 0)2 Uit B: (1-x)2 + (0-y)2 = (r + b)2 Uit C: (0-x)2 + (1-y)2 = (r + c)2
Dat valt uit te schrijven als: x2 + y2 = r2 1 + x + x2 + y2 = r2 + b2 - 2rb x2 + 1 + y + y2 = r2 + a2 - 2ra
Bij de volgende stap begin ik echt te twijfelen: Kan dit wel zo simpel? x = -1 + b2 - 2rb y = -1 + a2 - 2ra
Het levert volgens mij bovendien niet meer op dan een verhoudingsgetal tussen x en y ofwel de lijn vanuit A door het middelpunt van de cirkel.
Kunnen jullie mij verder helpen?
Ko Wis
Student hbo - zondag 11 februari 2007
Antwoord
dag Ko,
Ik begrijp niet hoe je (1-x)2 uitwerkt tot 1 + x + x2 Hetzelfde geldt voor (1-y)2 en (r+b)2 Verder begrijp ik niet waar die a ineens vandaan komt. Afgezien hiervan, wordt het inderdaad best simpel, omdat je in de twee laatste vergelijkingen steeds x2+y2 kunt vervangen door r2, die dan ook nog wegvalt. Met je laatste opmerking heb je ook gelijk: je krijgt x en y, beide uitgedrukt in b, c en r. Substitueer dit in x2+y2=r2, en bereken r hieruit. Denk goed na over beide oplossingen. Zijn dit alle oplossingen? Denk ook aan de mogelijkheid dat de cirkels elkaar inwendig raken. Wat betekent dat voor de tweede en derde vergelijking? succes,
