\require{AMSmath}

Rij van Fibonacci

Hallo,

Wij zijn bezig aan ons eindwerk wiskunde maar wij zitten vast bij een bewijs. We willen de limiet berekenen van t(n+1)/t(n) bereken dus:

[(1+Ö5)ⁿ⁺¹ - (1-Ö5)ⁿ⁺¹]/ (2ⁿ⁺¹Ö5)

gedeeld door

[(1+Ö5)ⁿ - (1-Ö5)ⁿ]/ (2ⁿ Ö5)

We zouden moeten uitkomen op (1+Ö5)/2 maar we geraken daar totaal niet..
Kan iemand ons helpen met de tussenstappen?
Mvg

Niels
3de graad ASO - zondag 11 februari 2007

Antwoord

dag Niels,

Ik neem aan dat je ziet dat die machten van 2 en die Ö5 uit de noemers (vrijwel) wegvallen tegen elkaar.
Noem voor het gemak even v=Ö5
In de breuk(*) die je overhoudt, staat in de teller:
(1+v)ⁿ⁺¹-(1-v)ⁿ⁺¹
Dit kun je uitwerken door een van de factoren (1+v) apart te nemen, en een van de factoren (1-v) ook.
Je krijgt dan
(1+v)·(1+v)ⁿ - (1-v)·(1-v)ⁿ
= (1+v)ⁿ + v·(1+v)ⁿ - (1-v)ⁿ + v·(1-v)ⁿ
De eerste en de derde term hiervan vormen samen juist de noemer van breuk(*)

Kun je het nu verder zelf afmaken? Bedenk wel dat je een limiet zoekt als n naar ¥ gaat.
succes,

Anneke
maandag 12 februari 2007

©2001-2024 WisFaq