Hallo! Ik moet de wortels van onderstaande vergelijking bepalen en weergeven in polaire vorm : z6-2z3+2=0. Stel z3=x. Dan geldt dat d=-4 voor de nu verkregen tweedegraads vergelijking en x=1+/-i. Dan geldt weer z3=1+/-i. Nu gebruik ik Euler : 1+i=Ö2ei·p/4 +k·p en 1-i=Ö2e-ip/4+k·p Dus z3 is hier gelijk aan en dan zou het toch moeten kloppen als ik de derdemachtswortel neem van bovenstaande uitdrukkingen. Maar helaas .............. Het goede antwoord moet volgens de reader zijn : reif met r=Ö2 en f=kp/12 met k=+-1,+-7,+-9. Waar ga ik de mist in ? Bij voorbaat dank.
Mvg Tony
Tony
Student universiteit - zondag 4 februari 2007
Antwoord
Hallo, Je methode is correct. Alleen moet je, waar je Euler gebruikt, 2kp hebben in plaats van kp. Want als je bijvoorbeeld één keer p bijtelt dan krijg je een ander getal (het tegengestelde namelijk).
Voorts moet de r dan natuurlijk wel de derdemachtswortel zijn van Ö2, dus je krijgt voor r de zesdemachtswortel uit 2.
Voor de f krijg je p/12, p/12 + 2p/3, p/12 + 4p/3 en uit je 1-i oplossing krijg je de f-waarden -p/12, -p/12 + 2p/3 en -p/12 + 4p/3.
Als je dit op de noemer 12 zet krijg je inderdaad kp/12 met k=1, 9, 17, -1, 7, 15 wat op hetzelfde neerkomt als de k-waarden die je opgeeft, vermits een veelvoud van 2p natuurlijk geen invloed heeft, dus bij elk van die k-waarden mag je 24 bijtellen of aftrekken.
