\require{AMSmath}

De inverse van een hyperbolische functie

ik doe een PO over hyperbolische functies.
dan heb je bijvoorbeeld: y=(e^x+e^-x)/2
=cosh x
de inverse daarvan is cosh^-1 en dat is gelijk aan: y=ln(x+Ö(x^2-1)
maar hoe kom je aan dat antwoord. Ik heb het geprobeerd, maar ik krijg zoiezo geen antwoord met een wortel erin
kun je me aub verder helpen

App
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 4 februari 2007

Antwoord

je wilt uit de formule e^x + e^-x = 2y de variabele x 'vrijmaken'.
Als je e^x = t stelt, dan heb je dus t + 1/t = 2y en na vermenigvuldiging met t wordt dat t² - 2y.t + 1 = 0.
Dit is een tweedegraads vergelijking met variabele t en daar laat je nu de abc-formule op los. Hierbij geldt A = 1 en B = -2y en C = 1.
De discriminant hiervan is 4y² - 4 = 4(y² - 1) en als daaruit de wortel wordt genomen krijg je alvast het stukje 2Ö(y² - 1) in beeld.
Nadat je dan t = ..... hebt staan, volgt uiteraard x = ln(.....) en dan ben je op het punt waar je wilde komen.

MBL

MBL
zondag 4 februari 2007

©2001-2024 WisFaq