De opdrachten: arg(z1) Dit is volgens mij: arctan(Im Z/Re Z) Dus volgens mij arctan (j/0) = 0 Maar dit klopt volgens mij niet...
De volgende: |z1·z2| Ik weet dat |z| = R = √Re2Z+Im2Z Ik kan hier voor de Z wel invullen, maar hoe kan ik dan verder?
De volgene: Re(z1+z2) = Re(j-3) = Denk ik -3 omdat het om reëele getallen gaat.
Dan Im (z2/(z1+z2) = Im (-3/(-3+j), maar hoe nu verder?
De laatste: z1· ·z2· wordt volgens mij: 3j omdat z = a+bj en z·=a-bj maar volgens mij klopt deze ook niet...
Alvast bedankt!
Bert V
Student hbo - zaterdag 3 februari 2007
Antwoord
Beste Bert,
Ik schrijf z = x+iy. De eenvoudige formule voor het argument is inderdaad arg(z) = arctan(y/x). Het probleem is dat je niet mag delen door 0 (dan moet je eigenlijk de limiet nemen) en dan je met deze formule moet oppassen in welk kwadrant je zit. Delen door 0 is zeker niet gelijk aan 0, het gaat naar +$\infty$ en 'arctan(+$\infty$)' is $\pi$/2
Je vindt hier een gedetailleerder overzicht van de overgangsformule. Wanneer het reëel deel 0 is en het imaginair deel positief, bevind je je op de positieve imaginaire as. De hoek met de reële as (dat is precies het argument) is dan $\pi$/2.
Dan, z1.z2 is -3i, dus |-3i| = 3. Of gebruik: |z1.z2| = |z1|.|z2|, de modulus van i (of j)is natuurlijk 1 en van van -3 is dat 3. Je kan natuurlijk ook die formule √(Re(z)2+Im(z)2) toepassen op z = z1.z2 = -3i.
Het reëel deel van i-3 is inderdaad -3, algemeen: van z = x+iy is Re(z) = x, de term zonder i, en Im(z) = y, de coëfficiënt van i.
Voor een breuk: vermenigvuldig teller en noemer met de complex toegevoegde uitdrukking van de noemer en vereenvoudig. Je krijgt dan terug een complex getal van de vorm z = x+iy waarvan je het imaginair deel gemakkelijk kan bepalen.
Je laatste klopt: de complex toegevoegde z· van z = x+iy is gelijk aan x-iy, het imaginair deel wisselt van teken (hier: i wordt -i), het reëel deel niet (hier: -3 blijft -3). Het product is dan 3i.
