\require{AMSmath}

Berekenen van lengte zijde van regelmatig n-hoek in een omgeschreven cirkel

Als de diameter van een cirkel gegeven is, bestaat er dan een formule om de zijden van de ingeschreven n-hoeken te berekenen. Ik heb dit nodig voor een bewijs om pi te benaderen door alsmaar grotere veelhoeken te nemen. Dus pi mag niet in deze formule om de lengte van de zijden te berekenen zitten....

Alvast bedankt!

Katrij
2de graad ASO - donderdag 1 februari 2007

Antwoord

stel je hebt een vierkant ingeschreven in een cirkel:
De hoek tussen de 2 lijnen (lengte r) die starten vanuit het middelpunt en eindigen op 2 (buur)hoekpunten $\theta$=360/4

De zijde van het vierkant blijkt te zijn:
x=2r.sin¹/₂$\theta$= 2r.sin(360/(2.4))
Dus de omtrek van het vierkant is 4.2r.sin(360/(2.4))

Nu een ingeschreven n-hoek:
omtrek is n.2r.sin(360/(2.n))

Nu kun je waarschijnlijk numeriek (of met rekenmachine) uitrekenen wat $\pi$ zou moeten zijn.
Want de omtrek van een cirkel is 2$\pi$r, en die van de ingeschreven n-hoek is
n.2r.sin(360/(2.n))
Dus $\pi$ kan benaderd worden door n.sin(360/(2.n)) met n groot.

groeten,
martijn

mg
donderdag 1 februari 2007

©2001-2024 WisFaq